1. 引子

笔者Ising周末组会时，经常对门生说：你也许熟练于固体物理、量子力学、甚至量子材料。但，如你不能将所有这些高深的凝聚态物理知识转化为《电磁学》图像，那说明你未必真的懂了那些物理。这么说，一方面是因为笔者不懂固体物理、量子力学，如此一说就能“唬住”大部分年轻人。另一方面，也是因为所有这些学科门类都是《电磁学》的“后代”：电荷、自旋是永恒的主角，半个多世纪以来未能更替。特别是，电荷的主角地位从未被撼动！

这么“狂妄”声言，自然有一些笔者记录下的“经典”道理在支撑，并非全是狂妄：

(1) 人类工作、生活所关心的基本作用，主要是引力和电磁力，其中静电力是绝对王者。电子的电荷能施加的静电力，比其能施加的引力强数十个量级(例如，氢原子内电子-原子核之间的引力只有静电力的10-39)。电子还是自旋的承载者、且比磁力大1000倍。

(2) 电荷有正负，而且在人类可及的精度范围内，正负电荷的数量严格一样多，从而造就电荷守恒律。注意，这里讨论电荷属性，不是讨论电子的粒子属性。电子作为粒子，其反粒子“正电子”也是存在的。正负电荷的性质，似乎除了符号不同，其它皆无差别，导致正负电荷是极为简洁的对偶性质。它们皆可移动，从而又造就了那无与伦比的静电屏蔽。这一效应，使得电学的测量精度可达无上之境，远非缺乏对偶的引力(无负引力荷)和磁力(无负磁荷)可比。

(3) 光虽是电磁波，但也是光子。固体中正负电荷复合而湮灭、放出光子，光子激发物质而产生正负电荷对。如此，可操控的正负电荷也就与光联系起来，从而为物理带来“光明”，导致所谓“最具有应用价值”的光电转换科技及至产业。也因如此，物理人很关注光电转换过程中的新效应。

简单推理，物理人都以为：光子激发出正负电荷对后，要么正负电荷发生分离、被各自取出，形成回路电流，供人类取用；要么正负电荷又叠加到一起，电荷归于消弭，留下一个荧光光子。也就是说，“光子兜了一圈又回去了”，虽然因为耗散未必能回到原点。

其实，除开这两条路，还存在第三条中间路径、一条在固体物理中川流不息却终归大海的路径。这第三条途径，就是光子激发固体而产生的“激子(exciton)”过程。

图 1. 固体中所谓激子(exciton)的能带空间和实空间图像。

假定一光子射入固体中，激发一个激子态。(A) 从简单能带图像展示激子形成机制：光子入射，从原本满载的价带中激发出一个电子到导带底，留下一理想化的“空穴hole”在价带中。(B) 实空间中，激子中的电子与空穴大致是靠近在一起的，相互距离R决定于体系电子结构和能带带隙大小。距离R较大时，称为万尼尔-莫特(Wannier-Mott)激子；距离较小时，称为弗伦克尔(Frenkel)激子。(C) 图示为一激子周围的电势分布形态。其中深谷处为电子势能、峰处为空穴势能。可以看到，这一电势分布，与一个电偶极子周围的电势分布完全一样。激子就是一激发态的电偶极子。另一特点是，电子和空穴周围的库伦屏蔽不可避免，导致电势的空间分布呈现一定扩展性。特别是空穴区域的电势分布，显得较为平缓，即是晶格导致的库伦屏蔽所致。

(A) https://www.ossila.com/pages/what-is-an-exciton。(B) https://ar.inspiredpencil.com/pictures-2023/exciton。(C) https://openscholar.huji.ac.il/elikraisler/excitons-photovoltaic-materials-real-time。

如图1所示，所谓“激子”，是指被外界激发的半导体或绝缘体中，产生一对相互有“距离感”的、动力学(动态)的正负电荷对，即物理人想象的“电子-空穴对(electron-hole pair)”，不管它是在实空间的不同位置或者k空间的价带、导带、带隙中，如图1(A)所示。激子的存在，很显然是被激发后的正负电荷之间存在库伦吸引作用所致。实空间中，固体被激发而产生的电子与空穴之间有一定距离R，如图1(B)所示。如果R与原子晶格间距类似或更小，这样的激子就称为弗伦克尔(Frenkel)激子、空间上是局域的；如果R远大于原子间距甚至晶格常数，这样的激子就被称为万尼尔-莫特(Wannier-Mott)激子、空间上是扩展的。在能带空间，激子中的电子，通常是由价态激发到导带中去的，而空穴就在价带中留下的那个能级位置，以满足电荷守恒。一般而言，激子中电子能级比空穴能级高。电子位于导带底附近、空穴位于价带顶附近。它们的能级差别，大约就是能隙大小，虽然它们的能量差别一般要小很多。

当然，推广之，导带中的任何电子与价带中的空穴，都可能“临时”组队，成为激子，包括k相同的直接带隙激子、k不同的间接带隙激子。所谓动力学，是指这一电荷-空穴对其实只有有限寿命。其一个极端是寿命为零，电子-空穴发生即时拆解或复合，或被拆散而由外部回路成为电流，或复合成为荧光光子；另一个极端是寿命为无穷大，即激子能够稳定成为基态，即电偶极子。“激子”就是这两个极端的中间态。为了表征这一中间态的高低强弱，可定义所谓“激子束缚能U”，即拆散这一电子-空穴对所需要的能量。

特别注意到，这里的所谓“空穴”，并不是这里存在一个“真实”的正电荷粒子，而是空间某一点周围形成的或局域、或扩展的正电荷分布环境。而空穴“点电荷”可以被当成这一分布的电荷中心(mass center of charge distribution or wavefunction)。事实上，激子中的电子也不能当成一个携带单位电荷的孤立质点。固体中，任何电磁涨落(电子被激发跃迁就是空间静电涨落)，必然引发周围电势的重新分布。除非带隙很大、电荷很局域，否则涨落区域总会有库伦静电屏蔽存在。其后果，就是静电涨落被部分削弱，导致激子束缚能显著下降。在此图像下，才有所谓“弗伦克尔”激子(静电屏蔽弱、束缚能大)和“万尼尔-莫特”激子(静电屏蔽强、束缚能小)之分。正因为如此，不同半导体介质中的激子束缚能可能存在很大不同。例如，有机绝缘体的激子束缚能U可能很大，而无机半导体等的U可能比较小。

如上讨论，暗示物理人，存在两个维度：于实空间维度，激子就是相互近临的、一对被部分静电屏蔽的“电子-空穴对”，由激子束缚能决定其距离R的远近，如图1(B)所示；于能量维度，激子就是较高能级的导带中电子与较低能级的价带空穴组成的对子，其电势能profile显示于图1(C)所示、直观清晰。

提及一点：物理人如果一开始就能有“空穴”是一“环境”、一“区域”的观念，在笔者看来很重要。既然是环境，就可以是空间尺度变化的(尺度与对称性)、可以是动力学的(含时的)、可以被调制操控。“激子”的一切物理，在笔者看来，多多少少都蕴含于这三个“可以改变”的环境中。

基于对浸淫其中多年的电偶极子之喜爱，笔者还有另外一条读书感悟：即，可横蛮地将电荷“激子”看成是一种电偶极子、也许是“dynamic电偶极子”。众所周知，激子是低能激发态，也就是一类处于低能激发的偶极子。单个孤立的激子，从静电学角度看怎么都不会是能量最低态。如果考虑一堆激子在一起的集体(many-body systems)，则这激子集合态可能不小心变成基态。如此，这些激子就是实打实的电偶极子了：不但是基态电偶极子，还可能是新的collective state量子物态。

有了这个引子和铺垫，就可开始学习物理了。因为是讨论集体行为，本文偶尔将“电偶极子”与“激子”当成是一回事而混合使用。

图 2. 激子可被当成电偶极子，激子可否类似于电偶极子凝聚而成为“铁电态”？

(A) 一个电偶极子及其周围的电场分布。如果是激发态，这一构造也是一个激子。可以看到，偶极子周围的电场很快就衰减殆尽，显示电偶极子外围的电场是短程的。(B) 无论是一对激子还是两对电偶极子，从静电能角度，偶极矩反平行排列才是稳定态。要实现偶极矩平行排列，需要其它物理机制如声子机制参与。例如，横向光学模机制如果超过静电相互作用，就可能实现铁电态。对于激子，如此平行排列可能形成激子绝缘体态。(C) 正负粒子组成的晶体中，声子中的声学模和光学模振动模式。如果原子振动是横向的，对应的就是横声学模和横光学模。很显然，当横光学模波长无限大时，就是软模铁电态；如果波长是晶格两倍，就是反铁电态。(D) 以钙钛矿ABO3氧化物(红色氧八面体)为例来呈现铁电软模下的原子位移和铁电态基本性质。激子凝聚不知是否就是电偶极子基态的激发态翻版？

(A) from https://www.bartleby.com/questions-and-answers/for-the-dipole-graph-a.-where-is-the-electric-field-the-largest-where-is-it-the-smallest-how-does-th/04523ee9-910b-4ff7-9eec-0f1ea842a38f。(B) from https://engineering.purdue.edu/ICDL/research/Modelling%20of%20HZO%20based%20Ferroelectric%20Devices。(C) from https://warwick.ac.uk/fac/sci/physics/current/postgraduate/regs/mpagswarwick/ex5/phonons/。(D) from B. L. Wooten et al, Sci. Adv. 9, add7194 (2023), https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.add7194。

2. 电偶极子纷呈

绝缘体中孤独的“电偶极子”，其携带的正负电荷总是有要复合的趋势，与激子类似。之所以成为基态，无非是有其它内部的、或外部的因素掺乎进来，战胜了偶极子复合的趋势，导致体系电偶极子集合态变成基态。对位移型铁电，这一掺乎进来的因素，就是某一温度下冻结起来的晶格横光学软模，如图2图题所述。

首先要感谢宇宙！宇宙赐予凝聚态物理人以经典和量子物理意义上的基本性质：电荷。电荷很强大，强大到弥漫于寰宇的孤立电荷们如果得不到制约的话，人类根本就无法生存。幸运的是，电荷有正有负、同性相斥/异性相吸，故善于成双结对。为简单起见，这里只讨论凝聚态中的电荷问题。实际凝聚态中，正电荷深藏于原子核内部，最终以等效电荷分布方式(如周期势)与电子负电荷叠加，整体呈现电中性。一旦某处发生电荷或转移、或跃迁、或偏移，正负电荷错位而捉对结伴，激子或电偶极子就会出现，如图2所示。正因为这种电荷捉对，周围的凝聚态才可既不施加危险于我们、又给我们带来无尽的功能。

笔者将这种想象出来的奇妙，整理成如下几条：

(1) 电荷的库仑力是长程力，而偶极子周围的电场是短程的，如图2(A)所示。但是，这个“短”，比强互作用和弱互作用覆盖的范围又长很多。引力场虽然也是长程场，但只有吸引力，没有引力偶极子一说。电荷偶极子周围的电场强度、尺度都恰到好处，影响着，不、是主导着凝聚态物理的生存！

(2) 在物理人习惯的大带隙能带绝缘体中，电荷完全不能动弹，电偶极子依赖分子结构、晶体结构、甚至是原子振动(包括晶格振动)而形成。其中最引人注目的，是大带隙铁电或极性绝缘体。那里的电偶极子，整齐而一字排开，形成独特的电/力功能，令人诧异。按《电磁学》，一堆正负电荷如果不能相互复合、发出一堆光子了事，就只能形成一堆无长程移动的、两两成对的偶极子。偶极子们应该反平行(反铁电)或头尾相接才对，如图2(B)所示。之所以出现一堆偶极子平行排列的静电高能态，乃是因为晶格的长波横光学支声子(即上文提及的、掺乎进来的晶格软模)超越静电能而占了上风，如图2(C)所示。长波横光学支，达到冻结状态，实际上就是晶格空间反演对称性破缺，所以才有铁电体中那么多电偶极子有序平行(不是反平行)排列的基态出现，如图2(D)所示，虽然只从静电学角度看这种结构必然是极其不稳定的。这，反过来说明电偶极子周围的电场的确是短程的、静电能不那么大(电荷小、偶极距离小)。不过，即便此时此地，静电能也不是毫无作为。其一大作为，就是驱动铁电畴的形成。经典铁电物理，实际上较少涉及铁电极化大小本身，反而更多涉及的是铁电畴形成与调控。及至今天，铁电畴依然是铁电应用的主角，包括正在学科前沿游荡的涡旋畴、中心畴、铁电skyrmion等以畴为基本单元的准粒子。可见，静电能依然不能忽视，而静电能与长程晶格模的共存竞争，笔者以为正是铁电物理的灵魂所在。

(3) 经典铁电中，电偶极子是在晶胞内定义的，静电能的确不大。当偶极子束缚能变得太大(固体中偶极子束缚能一般是 ~0.5 eV甚至更小)，大到晶格对称破缺(长波声子)的权威地位不保时，偶极子就成了激发态，即激子。复旦向红军教授等最近提出“量子”铁电，其位移可横跨晶胞，有很大的偶极矩和静电能，如果体系带隙还是动不动就几个eV的话。华中科大的吴梦昊教授，也曾从晶体化学角度去阐述类似效应。如果是小带隙体系，静电能问题不至于很严重，向红军老师们的“量子”铁电态似乎可以存活。诚然，一谈到量子，一切经典物理的效应就要谨慎审视了，不能随便这样推演，就此打住。

这里之所以将“电偶极子纷呈”作为一小节，乃是笔者以为，基于绝缘体中电偶极子和铁电的讨论，对激子物理的理解可能有一些参考和借鉴。其中特别触动笔者的，乃是那一抹“胡思乱想”：既然绝缘体中一堆电偶极子可凝聚成铁电序，半导体中一堆激子能否存活下来形成某种激子凝聚态？虽然这些激子按照静电学认知是难以基态存活的！

接下来，就进入本文的正题：激子。

图 3. 激子物理和材料研究的当前态势。

图示重点是二维半导体材料中激子研究和应用的一些outlines。文中会阐述当前激子凝聚态的研究对象为何多在二维异质结或二维材料：(A) 北京理工大学陶立教授课题组总结的二维材料中层间激子(interlayer excitons)调制方法(热效应temperature、压力pressure、电场electricity、莫尔超晶格twist angle、谷极化valley polarization)与潜在应用(光探测photodetectors、光源light sources、谷电子光电器件opto-valleyelectronic devices、激子太阳能电磁excitonic solar cells)。(B) 层间激子动力学的一些潜在物理过程示意图。

(A) S. G. Zhao et al, ACS Photonics 11, 2529 (2024), https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acsphotonics.3c01839。(B) R. Perea-Causin et al, APL Mater. 10, 100701 (2022), https://doi.org/10.1063/5.0107665。

3. 激子物理笔记

在一般半导体中，激子束缚能U都不大，很难大于半导体带隙Δ。因此体系的激子很快会被拆解、寿命很短、密度也不高。要研究和利用激子，首先就需要实现长寿命和稳定激子态。为此，物理人开始沿两条途径去探索，一条是如何去减小带隙，另一条是如何束缚住激子(即束缚电荷-空穴对)。

减小带隙的活，凝聚态物理人最为擅长：或引入电子或空穴掺杂抬高价带和降低导带、或引入杂质能级以在带隙中见缝插针。此类方法众多，物理人毕竟为此积累了几十年。带隙减小、且逐渐靠近束缚能时，体系激子寿命会显著增加。

束缚激子的活，物理人也很擅长，并发展出诸多技术方案。其中最有效、并引得这些年持续投入的方向，是二维激子材料。将电子和空穴强行载入近邻的两层中、实现它们的物理隔离。这样的二维材料，可以是异质结(量子阱束缚)，也可以是vdW二维材料。方案的本质，终究是通过内禀势场(量子阱)或物理隔离(vdW层间弱连接)，或阻止电子-空穴之间的吸引、或削弱库伦屏蔽(抑制电荷转移)，从而显著延长激子寿命。后文还会对此进行详细描述。

接下来，作为半导体激子物理的重要内涵，就是激子激发与复合过程的操控。再接下来，如果体系是窄带隙半导体或半金属态，则形成的激子束缚能将远大于体系带隙。此时，体系就会大量产生激子。这些密集激子将协同起来，就可形成多体物理(many body physics)的繁花锦秀。

很显然，过去数十年，凝聚态物理人的体验是：多体物理效应，才是令人着迷的。对电子如此、对库珀对如此、对激子亦如此。

3.1. 一些简单概念

OK，那就从两个问题开始。一个问题是“激子稳定性”，说得更直接一些，就是激子束缚能与半导体带隙(U、Δ)的你争我夺，看看如何能够让U胜出。如激子大量产生，另一个问题是体系会产生哪些激子的“many-body physics”？即会出现哪些emergent phenomena。围绕这两大问题，应有如下一些issues可逐渐展现：

(1) 带隙太大，如宽带隙半导体/绝缘体(如带隙大于3.0 eV)，电子跃迁本身很困难，大概能出来活动的激子不多，对应的好物理可能有限。除了零散孤单的激子事件外，能够跟激子集合有那么一点点唯象联系的物理，大概就是依靠晶格对称性破缺驱动铁电态形成。如前提及，不妨粗暴称呼此时的激子集合态，就是某种偶极子集合态。

(2) 带隙小了，价带和导带的空穴与电子双双结对。激子数目增多、新物理出现。例如，电子-空穴自发复合动力学，与浓度、迁移率、有效质量等相关的物理过程，区域更加扩展的Wanier-Mott激子不断增多、更加局域的Frenkel激子相对减少，光电物理更为丰富和复杂。这些都是半导体激子物理长久研究的一些主要元素。

(3) 激子密度高了，除了自身物理效应外，激子-激子之间还会发生互作用，导致激子集合而成的“凝聚态”，包括正在被密集讨论的激子气态、等离子态、液态及至可能的固态。体系中新的emergent phenomena、效应、应用前景，就可能不断诞生。

总之，激子已被研究多年，却依然是当前凝聚态物理的前沿和热点。它到底有何重大基础突破潜力或应用前景，目前尚未完全明朗。作为挂一漏万之作，笔者在图3中展示了从文献中截取的、前沿研究的两个层次(可看到，这些前沿都是基于二维或量子阱体系的研究，个中缘由后文会触及)。详细了解这些前沿和进展，读者可去各种资源库中御览有关激子物理的科普文章，还有最近几年大量出现于各公众号中的前沿科普。毕竟，这些研究与光伏、光致发光、电致发光等光电过程相关的物理与技术密切相关，任何时候都是值得关注、不过时的。

图 4. 激子相互作用与凝聚的一些物理图像示意。

(A) 实空间晶格中的电子库珀对，它们自旋相反(singlet state)。这里，库珀对电子之间的库伦排斥使得两个电子不可能临近，因此配对是依靠声子在k空间联系起来。(B) 实空间晶格中的电子-空穴对激子。每个激子周围的电场是短程的，因此激子之间可以临近，更便于高温下的激子BEC凝聚态。(C1) 激子气体(free excitons、electron-hole plasma)，其中的那些连接电子-空穴的实线，也许是暂时的、随时可断的。(C2) 物理人想象中的激子液体(liquid phase、electron-hole droplet)。

(A) From https://quantumpoet.com/superconducting-quantum-computing/。(B) From https://scitechdaily.com/first-ever-image-captured-of-an-electrons-orbit-within-an-exciton。(C) From P. Yadav et al, 2D Materials 10, 045007 (2023), https://dx.doi.org/10.1088/2053-1583/ace83b。

3.2. 随意涂抹的几页笔记

本文不去讨论已广为熟知的激子主流问题，而将笔端置于此道之外行的视角，讨论一些小的、偏颇一些、但很cutting-edge的问题。所言所感，自然是外行话居多。笔者整理的几条读书笔记，多是坐井观天和博得眼球的言语，此道读者当不以为意。

(1) 铺垫：

需要提及电子和“空穴”都是费米子。电子-空穴对构成的“激子”，则变成了玻色子或者组合玻色子(即不只一个粒子构成的等效玻色子)，服从玻色-爱因斯坦统计。这一图像与超导库珀对类似，是好物理的前提和基础之一。由此，激子应有类似于凝聚态玻色子所拥有的一些特性，如超流、超导及其凝聚，也许还有新奇的量子铁电、拓扑量子之类。果若如此，那物理人就赚大发了。

这里，可以比对激子与库珀对，看看它们在演化和凝聚方面的物理行为之异同。如下是两点纯粹属于大学物理层面的遐(瞎)想：

一者，电子库珀对，毕竟还是存在静电排斥问题。库珀电子对如果在实空间靠得太近，必然会使得静电排斥超越电-声子耦合(electron-phonon coupling, EPC)，让电子配对坍塌，如图4(A)所示。因此，电子库珀对凝聚，可能更多是一种动量空间的collective现象，实空间中的凝聚是难以想象的。正因为如此，物理人对BCS充满敬意并秉承其传统，数十年不弃。个中原因无非是竟然有物理人能想到电子是在k空间配对、而不是实空间中结伴，牛叉！那么，k空间配对，在实空间展现的是什么图像？答案是：与此对应的实空间，是晶格声子(晶格波动)联系着一对可能“很远很远”的电子。千里姻缘一线牵，大概就是这样吧！

激子，则完全不存在前面提及的静电排斥，反而展现静电吸引，在实空间妥妥地近距离结合，如图4(B)所示。物理人倒是要反过来想办法阻止电子-空穴发生复合而一了百了的风险。从这个意义上，激子更易于在实空间凝聚，只要能有效阻止复合。于此，相比库珀对凝聚，激子有可能实现更强大(如激子超流刚度更刚、温度更高)、更显著的emergent phenomena。

需要特别指出，激子凝聚而实现超流输运，并不携带电荷流，虽然携带动量。这一特性虽然丧失了电荷流这一传统应用功能，但却突出了自旋、动量和其它较弱的物理效应的显示度。更何况，如果激子传输到器件终端后再分解出电子流、空穴流(分流)，也等价于实现了电荷流的高效传输(如霍尔效应分流)。

二者，声子机制。声子通过电-声子耦合机制，实现一对电子按照自旋单态(singlet)配对(库珀对)，不管这一对电子相距多远。特别注意到，声子通过横光学模式软化，实现电偶极子的实空间凝聚，还可以形成长程铁电序。如果铁电序也是电偶极子的一种“凝聚”，接下来，激子的凝聚或许也会依赖横光学模声子辅助另外一种有序：激子序。

(2) 类比：

既然激子是准粒子、是玻色子，用经典物理的语言，激子就是一些“分子”，就还可能有气态、液态、固态。注意到，分子的身体里面可以有各种相互作用很强的费米子。但是，分子之间却只是表现万有引力、或van der Waals力等这些“弱”力，如果没有电子转移或成键的话。激子之间的互作用，亦是如此么？若干是，那就可运用经典物理中分子、气体、液体甚至固体的一些逻辑架构，去近似看待激子形成的凝聚态，虽然前者满足质量或数目守恒，而后者(激子)则存在含时动力学因素。

当然，激子与分子也有很大差异。与传统分子可被当成质点不同，这里的激子是准粒子，因此所谓“含时”就很重要，除非这些激子凝聚成基态。含时，即意味着激子会一不小心就复合、消弭，其数目存在很大涨落，不满足守恒律。而且，这种不小心，可能就在短至ns量级(具体时间与体系相关，可能是ps ~ ns区域)的时间内发生，给实验探测表征带来极大挑战。激子的观测表征，就不是一个好面对的问题，更别说激子凝聚态的表征了。

(3) 气体：

先讨论类比分子气体的激子气体。注意到，这还是一个相对新颖的概念。大自然存在的偶极分子气体不在少数。但是，激子就是激子，非同小可，因为电子、空穴毕竟位于格点位置不能随意跑动的固体晶格内，而这里要求在固体晶格中形成一种玻色气体，就如巡游的电子一般。除非结对的电子和空穴都处于费米面导带处(这种激子无法稳定存在，会很快游离或合并)、类似固体金属中的自由电子一般，否则激子就不能随意移动。事实上，如上所提，激子中的电子处于导带、原则上可以运动，而空穴在价带内、无法随意扩散流动，激子是无法整体移动的。如分子气体那般可长时间随意漫游、碰撞的所谓“激子气体”，大概是一种梦想。从这个意义上，激子气体，可能还是尚未达到初步理解层面的新物理。

不过，物理人总归可以断言，如果真的存在激子气体，那一定是在很低密度下才有可能。而且，这种激子气体单元，很可能是动态的单元，即导带中的电子在运动过程中随时切换与其结对的空穴，一会儿攀上这个空穴，一会儿切换到附近的另一空穴，只要整体上能量和动量守恒能够得到维持。如图4(C1)所示的自由激子或电子-空穴等离子体，就是物理人想象出来的气体物态，其中的细小实线很可能是“暂时的”。从时间维度看，晶格处于激子产生与湮灭过程中，就如气体分子发生碰撞一般。之所以如此，皆因激子不是基态，不服从守恒律。这样的物态，宏观上可能也能看成气体，能形成一些新的物理和物态，如激子统计、激子涡旋之类。果若如此，那就是另一个层次的新物理了。

(4) 液态或凝聚态：

最令人期待的，一定是激子凝聚态了，如果这样的态存在的话。这里的液态，就是指激子凝聚形成的液态、甚至是如液氦超流这般的新物态。不大正确的激子液态示意，可能是如图4(C2)所示那般，虽然细节模样或可靠的实验观测还在认知之路上。

也许读者觉得还有激子固体存在。因为激子只存在于半导体或绝缘体中，这样的物态被关注的意涵目前尚不明了：固态，即激子不能运动，既没有空间运动，也没有时间弛豫过程。如此就是万物寂静、没有了令人关注的物理。这里只关注液态，毕竟液态可以允许时空过程发生。

(5) 核心问题：

不管是气态、液态，首先是激子要能存在，至少存在一段足够物理人利用和操控的时间。稍纵即逝的物理就缺乏可持续关注的价值。再说一遍，激子是电子从价带激发到导带后、与价带空穴之间形成的偶极子，是天然的激发态。从直接带隙角度定义，位于导带底的激发电子总是有强烈倾向要挣脱高能态，从而完成激子生命的“昙花一现”。

因此，激子能否相对稳定地存在一段时间，乃是激子凝聚的物理前提。而前文已多次提及，激子的稳定存在，决定于激子束缚能是大于还是小于能隙。以能隙为参考系，大的激子束缚能，是实现激子物理及至激子凝聚的核心问题。

图 5. 半导体异质结量子阱中的长寿命激子及其凝聚。

目前任教于南京大学物理学院的杜灵杰教授，2017年发表了一项研究：(A) InAs/GaSb量子阱异质结中激子调控研究的测量示意图。量子阱中的能带结构与电子/空穴束缚示意图。位于InAs层导带底的电子与位于GaSb层价带顶的空穴在能级上很接近，因此这一激子束缚能相对于体系能隙大很多，且电子、空穴被量子阱束缚，无法脱离或复合，激子寿命长。(B) 不同条件下激子集合态的构型：电子-空穴等离子态、激子气体、激子液体(绝缘体)态、激子BEC凝聚态。(C) 温度-激子密度平面中的激子态相图。

From 杜灵杰 et al, NC 8, 1971 (2017), https://www.nature.com/articles/s41467-017-01988-1。

3.3. 激子束缚能问题

既然是核心问题，那就重点讨论。

首先，再看看激子束缚能与体系能隙的关系。电子从价带激发到导带，然后或脱离束缚、或复合回到价带。这是物理人耳熟能详的基本物理。也因此说，激子中的电子无法安坐导带，终归是要释放能量去与空穴复合，以留下彗星尾一般的“短暂光亮”。

其次，上文已经提及，由于库伦屏蔽效应，激子束缚能总是要比体系能隙小很多。有读者(其实也包括笔者)会问：电子被激发到费米面，激子束缚能就应该刚刚好是带隙大小，为何固体中的激子激活能总是小于带隙(杂质能隙除外)？注意到，半导体或绝缘体的带隙大小，大致规范了激子束缚能的上限。大量实验也证实，对三维固体，激子束缚能总是远小于能隙的。基于静电学的粗暴解释最简单，虽然肤浅。读者应记得《电磁学》中“镜像电荷”的内容：一个点电荷，与垂直距离为r处的无限大导体表面之感应电荷之间，存在吸引力。此力，等价于点电荷与距离2r处的镜像异号点电荷之间的吸引力。也就是说，一个点电荷(电子)，与距离r处的一个异号电荷分布区域(空穴)之间的作用力，只是此点电荷与此处一异号点电荷间作用力的 ~1/4。这就粗暴解释了Wanier-Mott激子束缚能比Frenkel激子束缚能小很多的原因。

束缚能比带隙小，而电子又必须位于带隙顶部。这一事实的后果就是激子被不断拆分、复合、湮灭，根本就没有机会存活多久。物理人现在大致能理解，要实现激子液体凝聚，靠目前这样的半导体中松松垮垮的、短暂的激子束缚，是难以实现的。那些一心想聚会在一起的激子们，还没有开始凝聚，就已各自湮灭了！

那么，如能破解这个束缚能的宿命，是否一切就会好了呢。目前来看，存在一些理论学家的遐想和预测，给物理人以很多希望。但是，无论是遐想也好、预测也罢，总比没有要好。目前的遐想是：

(i) 早在1960年代，物理学令人尊敬的莫特(N. F. Mott)先生就提出，在一些带隙很小、甚至是半金属中，激子库伦束缚能足够强，有可能促使体系进入一种新的激子凝聚基态：激子绝缘体(exciton insulator)。所谓基态，当然就没有超短寿命之忧了，即竟然能够将一种激发态准粒子整成基态，令人惊叹。

(ii) 随后，类似的遐想也到了窄带隙绝缘体中。理论物理人预言，当激子束缚能大于带隙时，窄带隙半导体能级结构将失稳，导致大量激子自发形成并最终达到凝聚，从而占尽此时的凝聚态舞台主角。注意到，这里是说“自发形成”，即形成激子反而能降低整个体系的能量，走向激子凝聚态：激子绝缘体。

果若如此，激子气体、等离子体、液体态，再加上激子相干、凝聚、超流、超导这些新的概念与效应，似乎就理所当然“喷涌而出”、不亦乐乎。这些概念，也再一次提及激子物理的核心：束缚能大于能隙！

图 6. 二维vdW体系中激子凝聚的研究图景。

(A) 《Physics World》2019年对Cornell University知名物理学者Jie Shan(单杰)老师他们一项研究工作的报道。这一工作，基于MoSe2/WSe2异质结，实现了高达100K温度下的激子凝聚 [Z. F. Wang et al, Nature 574, 76 (2019), https://www.nature.com/articles/s41586-019-1591-7]。(B)《Physics World》2019年美国华盛达大学知名物理学者Xiaodong Xu(许晓栋)的一项研究的报道。https://physicsworld.com/a/twistronics-lights-up-with-moire-exciton-experiments/。这一工作，同样基于MoSe2/WSe2异质结，实现了莫尔超晶格中谷约束的局域化激子(可归类于Frenkel激子)观测 [K. L. Seyler et al, Signatures of moire-trapped valley excitons in MoSe2/WSe2heterobilayers, Nature 567, 66 (2019), https://www.nature.com/articles/s41586-019-0957-1]。(C) 深圳大学时玉萌教授等总结的层间激子研究及应用的概况。其中，电场操控是他们关注的重点。

(A) From https://physicsworld.com/a/exciton-condensation-breaks-new-temperature-record。(B) https://physicsworld.com/a/twistronics-lights-up-with-moire-exciton-experiments/。(C) From J. Tang et al, Nano Research 17, 4555 (2024), https://link.springer.com/article/10.1007/s12274-023-6325-3。

4. 操控激子束缚能

数百年来，物理人很少会认为自己能被自然界难住，虽然经常被拦住很久。下面来看看，物理人是如果另寻他途，破解这个“束缚能小于能隙”的宿命的。对于如何提升激子束缚能，物理人上下其手，给出了一些方案，且证明还是有些效果的：

(1) 电场操控：当激子的本征束缚能小于能隙时，为了避免激子被湮灭和向价带跃迁复合，最直接的办法就是施加一个与激子内电场(从空穴指向电子)反向的外电场，锚住电子-空穴对，不让其湮灭。如果有足够的激子能够被锚定住，就可能在足够长时间内对其进行实验观测。

(2) 量子阱：物理人一定不满足这种外场干预的物理，他们崇尚本征态。随后，物理人成功地在半导体超晶格中创造出一种独特的量子阱结构，很好地将一对电子-空穴对囚禁在近邻的“阱”里，形成了既不会很快淬灭又不会被拆散分离的激子。由此，物理人就有机会研究其中新的激子多体物理。例如，笔者知道的是：目前供职于南京大学物理学院的杜灵杰教授于米国留学期间所在的课题组，2017年前后就针对InAs/GaSb 异质结量子阱，实现了量子阱束缚几何下的激子玻色物理及拓扑激子绝缘体效应，如图5所示。详细物理不在此讨论，读者感兴趣可前往御览杜灵杰的论文[杜灵杰 et al, Evidence for a topological excitonic insulator in InAs/GaSb bilayers, Nature Commun. 8, 1971 (2017), https://www.nature.com/articles/s41467-017-01988-1]。注意到，图5(A)所示的实验装置中，也有栅极电场稳定激子的方案。

(3) 低维约束：从量子阱的概念拓展开去，物理人马上就能想到二维材料，包括vdW材料，是用来约束激子、延长激子寿命的更好载体。这里需要对其中道理做一些简单说明。

(3-1) 考虑二维半导体monolayer，其中某个格点处的一个电子被激发到导带，价带留下一个空“穴”。这是能带空间的图像，具体到实空间，电子未必离开原来的格点位置，只是周围出现了电荷重新分布，形成了近邻距离的电子-空穴对。因为维度从经典半导体的三维下降到了二维，电荷重新分布被维度空间约束，库伦屏蔽效应比三维晶格要弱很多。因此，激子束缚能依然可以较大(正负电荷吸引力依然较大)。

(3-2) 对于一些半金属二维材料，这个束缚能可能显著大于能隙，给形成激子绝缘体造成了极好的机会。特别是，如果考虑二维材料双层结构，使得激子跨越到两层结构中，即激子的电子位于一层、空穴位于另一层，这样的激子复合就需通过层间跃迁进行。因为层间耦合很弱，电荷在层间完成转移很难，导致这些激子等效束缚能大大提升，表现为较长的寿命、较低的复合概率，使得激子凝聚成为可能，如图6(A)所示。然而，如果这双层完全按照晶格匹配的取向堆叠，则完美晶格就不那么利于激子形成，毕竟激子激发更多依赖于晶格缺陷态的存在。一种改进方案是两层之间旋转一个小的角度，形成面内莫尔超晶格，即层间晶格发生错位，等于在两层的面内引入晶格畸变和缺陷。也就是说，莫尔超晶格中存在的层间晶格畸变更有利于大量激子的形成，并能在莫尔条纹区之间约束住激子，如图6(B)所示。正因为如此，关于二维材料中激子物理的很多探索，都集中再二维双层莫尔超晶格结构体系中，并诞生了很多研究成果。

(3-3) 然而，正如世间之事多是双刃剑，物理之事亦是如此。当物理人以为莫尔超晶格是激子物理的良好载体时，超晶格大周期导致的平带效应也会增大体系带隙，使得激子显著局域化，使得激子形态更接近Frenkel激子。事实上，图6(B)清晰显示了激子都是局域在莫尔超晶格的能谷处，电子-空穴间距很小。而且，这种局域化会随着莫尔超晶格周期增大而更为显著：莫尔转角越小、超晶格周期越大，则层间晶格畸变越小、激子电荷分布越局域化、激子数目也越少。已有的实验和计算结果均确认这一很简单的、大学物理层面的图像。注意到，读者可能会问：那就继续增大莫尔转角、减小超晶格周期，不就可以满足要求了吗？事实上，如此，的确可显著增加激子数目，但却显著增加了激子-激子间直接互作用、破坏激子凝聚进程。

值得指出，对激子绝缘体的研究，依然是当下的前沿探索，相关成果涌现还只是过去几年内的事件。有了激子绝缘体这一新的量子物态，与之相关的新物理就可能逐渐出现。激子与其它量子自由度的耦合(与自旋、能谷、轨道等)、激子拓扑效应(量子霍尔、分数量子霍尔)、激子超流(虽然不带电荷，但已有自旋三重态的自旋效应)等新物理，正在被预言和实验实现。特别是，过渡金属化合物二维材料，更是给了激子物理以全新的平台，令人稀奇的结果在不断展现。图6(C)乃来自物理人总结的、二维双层体系中激子物理研究的概貌。

然而，图6所示的、基于过渡金属化合物二维材料的激子凝聚实验，所面临的问题就是如何破解双层或多层莫尔超晶格异质结中存在的一对矛盾：一方面，层间激子的束缚能可以很大、激子寿命可以很长；另一方面，目前的方案导致的激子似乎都很局域。如何能够在此前提下引入数目适当、又没有很强局域化的激子？看起来，最好的办法，是能够找到一种莫尔超晶格结构，使得激子电荷分布即便在很小的莫尔转角情况下依然是扩展的。这样一种临界而微妙的状态，可能也是物理人实现激子凝聚态所需要的，也是拓展激子多体物理研究范畴的需求。

5. 莫尔超晶格层间激子扩展

德国慕尼黑工业大学(Technical University of Munich)，有一Walter Schottky Institute。任职于该所的知名学者Alexander W. Holleitner教授，领导其团队，看起来似乎找到了一种新的堆叠模式，可以实现这一临界而微妙的状态。他们与德国柏林工业大学和德国University of Munster、日本国立材料研究所NIMS(Takashi Taniguchi博士)等密切合作，同样是选择单杰老师和许晓栋老师他们研究过的二维MoSe2/WSe2莫尔超晶格，展开层间激子凝聚过程的荧光光谱实验测量+ 第一性原理计算的联合研究，取得进展。他们基于一种新的堆叠模式(H-type)，在此基础上再在层间旋转一个很小的莫尔转角，实现了波函数高度扩展的激子态。他们用高分辨的荧光光谱，表征了激子的实空间电荷分布，并结合实空间激子面内势函数计算，得到了上述结果。他们将这一结果刊登在最近的《npj QM》上，得到同行关注。

图 7. 德国慕尼黑工业大学A. W. Holleitner教授他们针对H-型堆叠的双层MoSe2/WSe2莫尔超晶格(层间转角为π/3)中激子态分布的部分研究结果。

(A)：(a) 层间激子形成示意图。其中激发的电子位于MoSe2层中、空穴位于MoSe2层中。层间呈现很弱的vdW作用，使得电荷层间转移很困难，激子束缚住的电子-空穴很稳定，激子束缚能大、寿命长。(b) 不同功率激光照射样品所激发的荧光光谱峰，对应于激子荧光激发。激光功率在如此宽范围内变化，得到的荧光峰位毫无shift，显示激子稳定性高。(c) 模拟计算得到的面内势函数形态，显示出三角对称性和六角点阵排列，莫尔转角为1.3o，对应的莫尔周期大约10nm。(d) 理论计算得到的荧光光谱与能量偏置关系，显示激子的激发能级分布信息。(B)：理论计算得到的激子态波函数实空间分布，其中三角形构型是莫尔超晶格结构，亮度显示波函数强度。(a) ~ (c)显示三个附加转角(α)下激子波函数局域化程度。可见转角α为0.9o时，莫尔超晶格周期已经很大(超越100 nm?)，区域内只有一个高度局域的激子存在。激子波函数在转角为α=1.3o时已很扩展，激子电荷中心覆盖整个区域，显示激子绝缘体态的初步特征。(d)~(f)所示为对应的波函数沿实空间不同方向的特征尺度，图中am为莫尔超晶格周期。可见α=1.3o时沿所有方向波函数都很扩展，远大于am=14.3nm。

笔者于此是外行，大概整理一下读书笔记，有如下读后感：

(1) 这一研究的物理背景是，前人针对第六族过渡金属硫化物(group-VI transition-metal dichalcogenides, TMDs)系列中的光-物质相互作用和激子行为，已开展了很多研究。如上单杰老师和许晓栋老师的工作就是范例。他们的研究都揭示，二维MoSe2/WSe2双层异质结之特定电子结构和能带匹配，使得MoSe2中的电子与WSe2中的空穴组成层间激子变得容易，如图7(A)所示。由于层间互作用相对较弱、电荷转移困难，这类层间激子具有很大的束缚能、激子寿命长(可达数百纳秒)。只要能在异质结中形成数目既足够多、又不至于那么局域的激子态，则不难形成物理人高度期待的激子绝缘体态。或者说，这一体系，已经被证明是激子绝缘体态的良好载体之一。

(2) 怎么去实现更好的载体呢？首先看能否形成足够多的层间激子。如果MoSe2单层和WSe2单层直接按照R型(R-type，即两层晶格取向完全匹配)堆砌，形成双层异质结，形成激子绝缘体的方法就是通过层间旋转形成莫尔条纹，诱发晶格错位和畸变，导致激子激发。注意到，这样堆砌形成的异质结，其晶格周期势函数相对较深，即势能谷很深。前人的研究揭示，莫尔转角越小，形成的条纹周期越大，晶格畸变和缺陷越少，激子分布波函数很局域，显然不利于探索扩展的激子物理和激子绝缘体态。

(3) 物理人想到了另外一种异质结架构，即MoSe2单层和WSe2单层按照H型(H-type，即两层晶格取向旋转π/3)堆砌，形成双层异质结。前期研究显示，这样的层间配置，晶格周期势函数要比R-type异质结浅很多，势能谷约束没有那么强。笔者理解，这种H-型堆砌，实际上是在前人采用的R-型堆砌基础上，叠加了一个新的空间调制尺度(三角形、周期约 ~10 nm)。这一额外叠加，完全可能使得调制激子传播的势能谷变浅。在此构型下，再对此异质结实施小角度旋转，形成另一类莫尔条纹超晶格，就有机会实现扩展的激子绝缘体态。

(4) Holleitner教授他们的高品质、时间分辨(time-resolved)的荧光光谱测量和理论计算，揭示这一新架构不但能够形成更多激子，而且激子波函数面内分布更为扩展。更有趣的是，在莫尔转角只有1.3o时，激子的波函数分布已经显著大于莫尔周期，看起来是妥妥的Wanier-Mott激子态，结果出人意表且令人印象深刻。当然，转角变小，局域化行为自然也变得显著，激子波函数最终也不得不走向局域。他们的主要结果被笔者部分截取，放置于图7中，具体描述可见图题所示。

(5) 依据笔者浅薄的理解，Holleitner教授他们的这一结果，至少具有两方面的意涵。一方面，由二维过渡金属硫化物一族构成的莫尔超晶格，的确是实现长寿命激子的良好载体。另一方面，经过不断探索和多方物理因素博弈平衡，包括这里采用的H-型堆砌新方式，他们竟然能够在这种奇特的MoSe2/WSe2莫尔超晶格中，实现波函数足够扩展的类“Wanier-Mott激子态”，从而为后续激子关联物理提供新的自由度。

6. 读后评论

作为不是结语的评论，笔者认为这是一项细致的、前沿性研究，虽然实验部分显得较为薄弱，影响了读者对他们结论的充足信心。MoSe2/WSe2双层vdW异质结的层间激子态(interlayer excitons)，是广受关注的前沿课题。文章作者在这一课题上浸淫数年，对激子物理理论应该有很好的积累，使得他们能够从荧光光谱实验数据中提取足够多的信息，证明他们构建的H-型MoSe2/WSe2莫尔超晶格中激子态(波函数分布、势函数结构)之显著扩展性，并给出了相对完整的物理图像。这里，特别是实空间的“大尺度”电子结构计算，在算力上有很大挑战，显示了作者对这一问题的积累厚实。

诚然，当读者们在浩瀚的文献库中屡屡读到激子的论文时，大概会以为激子研究是“高楼万丈已落成”。而实际上，激子态可控制备、直观表征和功能展现，都还处在初期、中期阶段。激子绝缘体的直接证据，有，但以笔者理解，并不完备充实。毋庸置疑，这一状况，是诸多量子材料研究的常态，对物理人的耐心、周旋能力和是否深谙博弈之道都提出了很高的要求。如果从未来实际应用角度去看，激子应用的不可替代性、优越性、技术扩展度，可能还都是物理人放在枕边而寝食难安的课题。阿门！

最后指出，本文描述可能多有夸张、不周之处，敬请读者谅解。对详细内容感兴趣的读者，可点击文尾的“阅读原文”而御览他们的论文原文。

Laterally extended states of interlayer excitons in reconstructed MoSe2/WSe2heterostructures

Johannes Figueiredo, Marten Richter, Mirco Troue, Jonas Kiemle, Hendrik Lambers, Torsten Stiehm, Takashi Taniguchi, Kenji Watanabe, Ursula Wurstbauer, Andreas Knorr & Alexander W. Holleitner

npj Quantum Materials 10, Article number: 96 (2025)

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00820-0

淡黄柳 · 秋醺

江南谢却

浓过才萧索

更是金风吹到角

一叶幽怀寂寞。千万红黄枕枫阁

且轻酌。微醺最寥廓

泼天水、画丘壑

猛然间，悟透春秋薄

授我春开，报之秋落，惟负平生约绰

备注：

(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》执行编辑。

(2) 小文标题“何处激子，处处激子”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是展示Holleitner教授他们创新性地构建了H-型堆砌，提供了一个额外的调控尺度，使得激子态变得更加扩展、变得处处激子，很有价值。另外，笔者擅自主张将作为激子与电偶极子联系起来。所谓激子、亦是偶极子，作为玻色凝聚态，其物理意涵正在变得高大上起来。

(3) 为撰写本文，作为外行的笔者参阅过诸多网络神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的资料。在此谨致谢意！本文夹塞了许多笔者粗知陋见，请读者不以为意！

(4) 文底图片乃 (20251027) 拍摄于南大鼓楼北园，是桂花枫藤争艳的模样。文底小词 (20251105) 原本写江南桂子的微醺之态，却也是对物理人浸淫经年、追求创新之路充满春风难有秋实之感慨！

(5) 封面图片来自Holleitner教授他们的论文，展示了H-型堆砌的MoSe2/WSe2双层莫尔超晶格中显著扩展的层间激子态。